Curso : Curso de Matemáticas: Razonamiento Combinatorio

UNIDAD DIDÁCTICA 1. MATEMÁTICA COMBINATORIA ELEMENTAL

1. ¿Qué es la combinatoria?

- Introducción.

- Surgimiento de la Combinatoria: primeros problemas.

- Matemática combinatoria y sus aplicaciones.

- Tipos de problemas combinatorios.

- Combinatoria y matemática discreta.

2. Conceptos y modelos combinatorios.

- Conceptos básicos de la teoría de conjuntos y del álgebra.

- Modelización de los métodos de recuento simples combinatorios.

3. Procedimientos combinatorios.

- Sucesiones recurrentes y ecuaciones en diferencias.

- Funciones generatrices

- Procedimientos lógicos: Principio de inclusión-exclusión.

- Grafos.

- Árboles.

- Matrices.

- Procedimientos probabilísticos.

UNIDAD DIDÁCTICA 2. FUNDAMENTOS DIDÁCTICOS DE LA ENSEÑANZA DE LA COMBINATORIA

1. Recursión, inducción y razonamiento combinatorio.

- Recursión e inducción.

- Razonamiento combinatorio y recursión.

- Componentes y etapas del razonamiento combinatorio.

2. Investigaciones sobre el desarrollo cognitivo de la capacidad Combinatoria.

- Combinaciones.

- Permutaciones.

- Variaciones.

3. Efecto de la instrucción en el desarrollo cognitivo: las investigaciones de Fischbein.
4. Estrategias y dificultades en la resolución de problemas combinatorios.

- Estrategias de enumeración.

5. Dificultades en la resolución de problemas combinatorios.
6. Implicaciones curriculares de las investigaciones psicológicas.
7. La Combinatoria en las matemáticas escolares. Propuestas curriculares y experiencias.

- La Combinatoria en los currículos.

- Experiencias y materiales curriculares.

- Razones para la enseñanza de la Combinatoria en los niveles de secundaria.

- ¿Qué piensan los profesores sobre la enseñanza de la Combinatoria en Bachillerato?

- ¿Cómo ?vive? la Combinatoria en los libros de texto?

8. Metodología de enseñanza y su fundamentación.

- Introducción.

- Relaciones entre las matemáticas y sus aplicaciones.

- Nuestra concepción de las matemáticas.

- Conocer y aprender matemáticas. Su relación con el quehacer matemático.

- Instrucción matemática: necesidad de una Teoría de Situaciones Didácticas.

- Evaluación del razonamiento combinatorio.

- Síntesis de supuestos pedagógicos.

UNIDAD DIDÁCTICA 3. CURRÍCULO DE COMBINATORIA. UNIDADES DIDÁCTICAS

1. Criterios de diseño de las unidades didácticas.
2. Enumeración sistemática.
3. Regla del producto y diagramas en árbol.
4. Grafos. Regla de la suma.
5. Modelo de colocaciones. Caso de objetos distinguibles.
6. Modelo de colocaciones. Caso de objetos indistinguibles.
7. Muestras ordenadas. Variaciones.
8. Permutaciones. Números factoriales.
9. Muestras no ordenadas. Combinaciones.
10. Colocación y distribución de objetos.
11. Subpoblaciones y particiones. Números combinatorios.
12. Principio de inclusión y exclusión. Otros métodos lógicos.
13. Procedimientos analíticos. Funciones generatrices.
14. EDITORIAL ACADÉMICA Y TÉCNICA: Índice de libro Razonamiento combinatorio Batanero Bernabéu, M.ª Carmen. Díaz Godino, Juan. Navarro-Pelayo, Virginia. Publicado por Editorial Síntesis