Curso : Curso de Matemáticas: Funciones y Gráficas

UNIDAD DIDÁCTICA 1. VISIÓN TEÓRICA DEL CONCEPTO DE FUNCIÓN

1. ¿Qué es una función? Una primera aproximación
2. El problema de definir: Diversas definiciones de libros de texto
3. Las funciones: Simbolismo y características

- Simbolismo

- Características de una función f{x)

4. Tabla, gráfica y fórmula de una función

- Tablas

- Gráficas cartesianas

5. Propiedades de las funciones

- Funciones sobreyectivas, inyectivas y biyectivas

- Función inversa de una función

- Funciones compuestas

UNIDAD DIDÁCTICA 2. EL CONCEPTO DE FUNCIÓN A TRAVÉS DE LA HISTORIA

1. Introducción
2. Las bases para la formación del concepto: Edad Antigua

- Las civilizaciones antiguas: Babilonia

- La evolución y los primeros obstáculos: Grecia

- Idea general de función en el mundo antiguo

3. Los primeros intentos: Edad Media

- Los prolegómenos del cambio: las escuelas de Oxford y París

- Oresme y las representaciones geométricas

4. El desarrollo del concepto: Edad Moderna

- Descartes y la idea de cantidad variable

- Las contribuciones de Newton y Leibnitz

- La evolución del concepto en el siglo xviii: lean Bernoulli y Euler

- La última etapa: del siglo xix a la Teoría de Conjuntos

UNIDAD DIDÁCTICA 3. FUNCIONES Y GRÁFICAS CARTESIANAS

1. ¿Cómo se expresa una función? Interpretación y traducción
2. Las gráficas cartesianas: Una introducción al concepto de función

- Los números y la recta. Gráficas lineales

- Ejes cartesianos y coordenadas de los puntos del plano

- Gráficas cartesianas: Lectura e interpretación

3. Ideas de los alumnos sobre la interpretación del lenguaje gráfico

UNIDAD DIDÁCTICA 4. TABLAS, FÓRMULAS Y MODELOS DE FUNCIONES

1. De la tabla de una función al modelo y a la fórmula

- Completar tablas, obtener fórmulas

- Hacia la caracterización de modelos

- Recapitulemos: ¿Qué es una función?

- Geometría dinámica y funciones

2. El estudio de los modelos elementales

- La proporcionalidad como función: La función lineal

- La recta como gráfica de una función: La función afín

- La función de proporcionalidad inversa y la función cuadrática

- Otras funciones cuya gráfica es una curva

UNIDAD DIDÁCTICA 5. VARIACIÓN DE UNA FUNCIÓN: HACIA EL ESTUDIO DE LAS DERIVADAS

1. Introducción: El concepto de límite

- Discusión: Limites y derivadas

- Diversas aproximaciones al concepto de límite

2. Aspectos locales

- Tasa media de variación

- Cuerdas y tangentes

- Tasa instantánea de variación

UNIDAD DIDÁCTICA 6. ESTUDIO GENERAL DE UNA FUNCIÓN

1. Función derivada de una función

- Definición de la función derivada

- La función derivada de algunas funciones elementales

2. Estudio de una función

- Estudio de una gráfica

- Construcción de gráficas

- Problemas de máximos y mínimos

3. EDITORIAL ACADÉMICA Y TÉCNICA: Índice de libro Funciones y gráficas Azcárate, C.. Deulofeu, J.. Publicado por Editorial Síntesis