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    1. Introducción
    2. De la física del Siglo XIX al Siglo XX: Una visión de conjunto
    3. De los fenómenos eléctricos y magnéticos previos a las leyes físicas representadas por la teoría electromagnética- Una evolución histórica
    4. Hacia una comprensión de los conceptos físicos de finca eléctrico, finca magnético y finca electromagnético
    5. La primera gran teoría unificadora de la física: la teoría electromagnética
    6. Significado de la teoría electromagnética de Maxwell
    7. La teoría electromagnética como teoría física de clasificación natural, de acuerdo con Duhem
    8. Consecuencias de la teoría electromagnética
    9. A manera de conclusión
    10. Bibliografía

    Introducción

    El presente trabajo consiste, por una parte, en hacer una rápida descripción de la evolución histórica y del desarrollo de los conceptos de la electricidad y el atractivo, y sus leyes asociadas, que se construyeron alrededor de los fenómenos experimentales eléctricos y magnéticos hasta Maxwell, y de cómo con este último, y sus ecuaciones, se logra construir una teoría unificada que relaciona ambos fenómenos, aparentemente distintos e independientes, en lo que conocemos hoy como teoría electromagnética.

    Por otra parte, y de acuerdo con lo anterior, se evidenciará como la teoría física del electroatractivo cumple con las condiciones básicas de la estructura de una teoría física; es, por consiguiente, una teoría de clasificación natural y es una teoría representativa, a la manera de Duhem. Adicionalmente, permite inferir como la matematización es un instrumento que permite lograr las predicciones que se plantean a partir de las leyes físicas enunciadas, tanto en su representación integral como en su representación diferencial, y que fueron varios años después de enunciadas, gracias a los trabajos experimentales de Hertz.

    De esta manera, se muestra también como una teoría imbuída en el espíritu inglés, cumple con los postulados de Duhem, en su concepción de representación de las leyes físicas y como clasificación natural , en su matematización y en su relación con los experimentos físicos, y da origen a desarrollos científico-tecnológicos posteriores, para lo cual dicha teoría física, fundamentada en sus ecuaciones, permitió recoger los avances experimentales previos y conducirlos a las aplicaciones prácticas, que se pudieron constatar hacia finales del siglo 19 y principios del 20 con todo lujo de detalles.

    Se trata, pues, de un ensayo que ilustra, con el excelente ejemplo de la teoría electromagnética de Maxwell, la manera como Duhem concibió el objeto y la estructura de la teoría física.

    1. De la física del Siglo XIX al Siglo XX: Una visión de conjunto

    En el transcurso de la historia, el hombre ha tenido siempre una gran curiosidad acerca de la manera como funciona la naturaleza y, al principio, sus únicas fuentes de información eran los sentidos y por ello clasificó, de manera intuitiva si se quiere, los fenómenos observados de acuerdo con la manera como los percibía. Esto era, en cierto sentido, una especie de clasificación natural de la física. La física se desarrolló como un conjunto de ciencias autónomas, con poca o ninguna relación entre ellas, por lo menos aparentemente. De este modo, se desarrolló la óptica como ciencia asociada a la luz; la acústica con el sonido; la termodinámica (o estudio del calor) con el calor, como sensación física; la mecánica como ciencia del movimiento. Puesto que el movimiento de los planetas y la caída libre de los cuerpos fueron explicados adecuadamente por la mecánica, la gravitación se consideró, durante mucho tiempo, como una parte constitutiva de la mecánica.

    Por otra parte, el electroatractivo no se relacionaba directamente con ninguna experiencia sensorial- a pesar de ser responsable de la mayoría de ellas- y sólo apareció como un finca organizado de la física en el siglo XIX. Así las cosas, en este siglo la física se encontraba dividida en unas pocas ramas o ciencias (denominadas tradicionalmente como clásicas), así: mecánica, calor, sonido, óptica y electroatractivo, con muy poca o ninguna conexión entre ellas, aunque puede establecerse que la mecánica fue el principio guía para la acción para todas ellas. Puede apreciarse en los estudios independientes de la electricidad (estudio de atracción y repulsión de cargas eléctricas de Coulomb) y el atractivo (estudio de la inducción magnética de Faraday) que el concepto de Fuerza, proveniente de la mecánica fue utilizado como modelo mecánico para explicar muchos fenómenos hasta la aparición del concepto de fincas o acción a distancia. Sobre esto volveremos más adelante.

    Es importante resaltar aquí, de una vez, la aparición de esa gran teoría unificadora de la física, en relación con los fenómenos eléctricos y magnéticos, en lo que se conoció como la teoría electromagnética (TEM), formulada por el físico escocés Clerk Maxwell, teoría que permitió integrar los fenómenos eléctricos y magnéticos mediante un conjunto de ecuaciones universales que explicaban perfectamente la propagación del finca electromagnético y la naturaleza de la luz. Lo realmente impresionante de las ecuaciones de Maxwell es que la conocida velocidad de la luz (300.000 km/seg.) no es sólo un viejo dato experimental, ratificado posteriormente por la teoría einsteniana, sino que también se desprende de las ecuaciones del electroatractivo formuladas por Maxwell en los años sesenta del siglo XIX, lo cual muestra la magistralidad del trabajo del escocés. Dicha coincidencia extraordinaria demostró dos cosas realmente importantes: que la luz es una onda electromagnética y que su velocidad es una propiedad fundamental de la naturaleza como lo demostraría posteriormente Albert Einstein.

    2. De los fenómenos eléctricos y magnéticos previos a las leyes físicas representadas por la teoría electromagnética- Una evolución histórica

    Para entender cabalmente la manera como se llegó a la teoría electromagnética de Maxwell, es conveniente mostrar, por una parte, la evolución histórica que han tenido los fenómenos relacionados con las interacciones eléctricas y magnéticas; por otra es necesario tener una idea aproximada o una mínima comprensión de dichos fenómenos, desde una perspectiva física, como se hará más adelante. Aunque eran bien conocidos desde la antigüedad, en el siglo XVIII comienzan a estudiarse de acuerdo con el nuevo método científico los fenómenos de la electricidad y el atractivo.

    Los fenómenos de la electricidad y el atractivo hasta el año 1800

    Basados en el texto de Braun, Eliécer ("Electroatractivo: de la ciencia a la tecnología", Fondo de Cultura Económica, México, 1992) hagamos un muy breve recorrido descriptivo por lo que fue el desarrollo de la electricidad y el atractivo a lo largo de la historia y sobre la relación entre esos dos fenómenos, aparentemente independientes.

    Iniciemos por lo que era la electricidad hasta el año 1800: Tales de Mileto, filósofo y matemático griego, es quien primero describió los fenómenos relacionados con la electricidad y el atractivo. Entre 1729 y 1736 dos científicos ingleses, Stephen Gray (1696-1736) y Jean Desaguliers (1683-1744) dieron a conocer los resultados de una serie de experimentos eléctricos muy cuidadosos. Un científico francés, François du Fay (1698-1739), hizo otro tipo de experimentos eléctricos que reportó entre 1733 y 1734. En el año de 1663, Otto von Guericke (1602-1686) de Magdeburgo, Alemania, construyó el primer generador de electricidad, un aparato que producía cargas eléctricas por medio de fricción. En Estados Unidos, Benjamín Franklin (1706-1790)) realizó estos mismos descubrimientos, sin conocer los trabajos del francés du Fay. Según él, el vidrio electrificado había adquirido un exceso de fluido (carga) eléctrico, y le llamó a este estado positivo. Al estado de la seda con la que frotó el vidrio lo llamó negativo, pues consideraba que había tenido una deficiencia de fluido (carga) eléctrico. Esta terminología de Franklin es la que se utiliza hasta hoy en día, aunque no se acepten las ideas con que las concibió este científico. De hecho su clasificación natural dista de la que se da en la realidad y su sentido convencional de la corriente eléctrica, de acuerdo con la polaridad de la carga, es inverso al sentido real. No obstante, es el sentido convencional el que se utiliza en nuestro tiempo. Hacia mediados del siglo XVIII, mientras efectuaba algunos experimentos, Benjamín Franklin se dio cuenta de que durante las tormentas había efectos eléctricos en la atmósfera, y descubrió que los rayos eran descargas eléctricas que partían de las nubes. No fue sino hasta fines del siglo XVIII, en 1785, que el ingeniero militar francés Charles Auguste Coulomb (l736-1806) pudo medir con bastante precisión las características de las fuerzas entre partículas eléctricamente cargadas. Por otro lado, hacia la última parte del siglo XVIII un gran número de personas empleó animales para estudiar las descargas eléctricas y utilizó como fuentes máquinas generadoras y botellas de Leyden. Una de estas personas fue Luigi Galvani (1737-1798), profesor de anatomía en la Universidad de Bolonia, Italia, quien en principio habló de lo que denominó "electricidad animal".

    Por otra parte, Alejandro Volta (1745-1827), profesor de una Universidad de Italia, se enteró de los experimentos de Galvani y los volvió a hacer. Llegó a la conclusión de que el efecto descubierto por Galvani no tenía nada que ver con la "electricidad animal" sino que se debía a una acción química entre el líquido, llamado electrolito, y los dos metales. Es así como Volta construyó lo que posteriormente se llamó una pila voltaica, que fue el primer dispositivo electroquímico que sirvió como fuente de electricidad.

    Poco después de haber recibido una carta de Volta en la que explicaba cómo construir una pila, William Nicholson (1753-1825) y Anthony Carlisle (1768- 1840) construyeron en Inglaterra uno de estos dispositivos. Humphry Davy (1778-1829), también en Inglaterra, descompuso por medio de la electrólisis otras sustancias, y así descubrió los metales sodio y potasio al descomponer electroquímicamente diferentes sales minerales, como la potasa cáustica, la soda fundida, etc. Aquí aparece, por primera vez, en este ensayo, el científico inglés Michael Faraday, al cual nos referiremos más adelante, quien descubrió, también con las pilas voltaicas, las leyes de la electrólisis. No hay duda que Faraday fue uno de los más ilustres científicos experimentales del siglo XIX.

    Merece destacarse aquí el papel que desempeña Charles de Coulomb quien con su estudio de las fuerzas eléctricas de cargas en reposo (electrostática) enuncia su ley universal aplicable a las fuerzas eléctricas y magnéticas. La expresión matemática de la ley de Coulomb es muy similar a la formulación de la gravitación universal de Newton.

    Igual que con la electricidad, hagamos un rápido recorrido por el desarrollo de el atractivo hasta el año 1800. En el caso del atractivo, al igual que en el de la electricidad, desde tiempos remotos el hombre se dio cuenta de que el mineral magnetita o imán (un óxido de hierro) tenía la propiedad peculiar de atraer el hierro. Tanto Tales de Mileto como Platón y Sócrates escribieron acerca de este hecho. En el periodo comprendido entre los años 1000-1200 D.C. se hizo la primera aplicación práctica del imán. Un matemático chino, Shen Kua (1030-1090) fue el primero que escribió acerca del uso de una aguja magnética para indicar direcciones, que fue el antecedente de la brújula. Más tarde, después del año 1100, Chu Yu informó que la brújula se utilizaba también para la navegación entre Cantón y Sumatra. La primera mención europea acerca de la brújula fue dada por un inglés, Alexander Neckham (1157-1217). Hacia 1269 Petrus Peregrinus de Maricourt, un cruzado francés, hizo una descripción detallada de la brújula corno instrumento de navegación. En el año 1600 el inglés William Gilbert (1544-1603), médico de la reina Isabel I, publicó un famoso tratado, De magnete, en el que compendió el conocimiento que se tenía en su época sobre los fenómenos magnéticos. El científico francés Coulomb, el que había medido las fuerzas entre cargas eléctricas (véase el capítulo II), por su parte, midió con su balanza las fuerzas entre los polos de dos imanes.

    Hemos visto como en el paso del siglo XVIII al XIX (es decir, hacia 1800), el italiano Alessandro Volta inventa la pila y con ella da comienzo el estudio de la corriente eléctrica y sus relaciones con el atractivo. Durante este siglo la electricidad y el atractivo avanzan considerablemente gracias a nombres como los de Ampere, Ohm, Coulomb, y Faraday. No obstante las formulaciones debidas a ellos recogen aspectos parciales de los fenómenos eléctricos y magnéticos.

    Hay relación evidente entre electricidad y atractivo?

    Hans Christian Oersted (1777-1851), profesor de filosofía natural en la Universidad de Copenhague, inició en 1807 sus investigaciones sobre los efectos de la electricidad en la aguja magnética de una brújula. En ese año, y posteriormente en 1812, publicó varios ensayos en los que argumentaba categóricamente, apoyado en consideraciones filosóficas, que la electricidad y el atractivo deberían estar relacionados. Sus argumentos se basaban en la creencia de la unidad de todas las fuerzas de la naturaleza. Sin embargo, no presentó ningún resultado experimental que verificara sus conclusiones. Oersted estuvo consciente de esta falla en su argumentación y trató de verificarla realizando una serie de experimentos con corrientes eléctricas. Durante muchos años Oersted no obtuvo ningún resultado positivo, en gran parte debido a que las fuentes de corriente de que disponía eran pilas voltaicas de muy baja intensidad. Después de muchos años, en 1820, durante una clase en que estaba presentando a sus alumnos ciertos experimentos eléctricos, encontró que una corriente eléctrica sí tiene un efecto sobre un imán. Los experimentos de Oersted se repitieron en muchos lugares, en particular en el Congreso de Investigadores Suizos que se llevó a cabo en Ginebra, Suiza, en el verano de 1820, al que asistió el científico francés François Arago (1786-1853). A su regreso a París, Arago reportó a la Academia de Ciencias lo que presenció en Ginebra. Sus miembros oyeron estos resultados mácula se mostraron muy escépticos, y sólo se convencieron hasta que presenciaron una demostración directa el 11 de septiembre. Una persona que estuvo presente en esa sesión fue André-Marie Ampère (1775-1836), amigo de Arago, profesor suplente en la Sorbona y gran matemático. Ampere haría, posteriormente, su extraordinario aporte a la comprensión de las interacciones eléctricas y magnéticas, y sería un pilar para el desarrollo de la TEM.

    En resumen, como consecuencia de los trabajos de Oersted y Ampère, se descubrió que una corriente eléctrica tiene efectos magnéticos idénticos a los que produce un imán. Además, de la misma forma en que hay fuerzas entre imanes, también existen fuerzas entre alambres que conducen corrientes eléctricas. A partir de 1822 Ampère se dedicó a formular matemáticamente, con mucha precisión y elegancia, todos los descubrimientos que había hecho. En el año de 1826 publicó un libro, Teoría de fenómenos electrodinámicos deducidos del experimento en donde presenta, de manera muy elaborada, los resultados de sus investigaciones.

    Faraday y la inducción magnética

    Los trabajos de Ampère se difundieron rápidamente en todos los centros activos de investigación de la época, causando gran sensación. Un joven investigador inglés, Michael Faraday (1791-1867) se empezó a interesar en los fenómenos eléctricos y repitió en su laboratorio los experimentos tanto de Oersted como de Ampère. Una vez que entendió cabalmente el fondo físico de estos fenómenos, se planteó el siguiente asunto: de acuerdo con los descubrimientos de Oersted y Ampère se puede obtener atractivo de la electricidad, ¿será posible que se obtenga electricidad del atractivo? De inmediato inició una serie de experimentos para dar respuesta a esta pregunta.

    Para finalizar este recapitulación histórica es importante destacar algunos aspectos importantes de la investigación científica en el finca del electroatractivo. En primer lugar, Faraday pudo hacer su descubrimiento porque tenía a su disposición dos elementos fundamentales: la batería o pila voltaica, inventada por Volta algunos años antes, y el galvanómetro, inventado por Ampère hacía poco tiempo. Sin estos aparatos no hubiera podido hacer ningún descubrimiento. En segundo lugar, Faraday pudo plantearse la pregunta acerca del efecto del atractivo sobre la electricidad después de que entendió los descubrimientos tanto de Oersted como de Ampère. Si no hubiera conocido éstos, ni Faraday ni ninguna otra persona hubiese podido plantear dicha cuestión. Estos aspectos son muy importantes, pues el avance de los conocimientos ocurre como la construcción de un edificio: se construye el segundo piso después de haber construido el primero y así sucesivamente. De la misma manera, se va avanzando en el conocimiento de la naturaleza basándose en descubrimientos e invenciones realizados con anterioridad. Por ello, Isaac Newton alguna vez expresó: "Pude ver más lejos que otros porque estaba encima de los hombros de gigantes."

    Fue en 1837 que Faraday propuso la idea de que la línea de fuerza tenía realidad física. Con ello demostró tener una gran intuición para entender los fenómenos electromagnéticos. Hay que mencionar que debido a que no tenía preparación matemática adecuada, por no haber asistido a una escuela de enseñanza superior, Faraday no pudo desarrollar la teoría matemática del finca electromagnético, hecho que tuvo que esperar hasta Maxwell. Sin embargo, tuvo el genio extraordinario para describir esta idea de manera gráfica y se basó en modelos de la física mecánica para lograr una representación adecuada de los fenómenos regidos por las leyes descubiertas hasta entonces.

    3. Hacia una comprensión de los conceptos físicos de finca eléctrico, finca magnético y finca electromagnético

    Para comprender mejor la naturaleza de la teoría electromagnética (TEM) y contemplar la grandeza de dicha teoría unificadora de la física, sobre la cual volveremos más tarde, conviene aquí hacer un pequeño recorrido por los conceptos teóricos asociados con los fenómenos físicos de las interacciones electromagnéticas y relacionar varios de los estudios experimentales que los abordaron y permitieron generar los conceptos básicos en los que se sustentan dichos fenómenos y que dieron lugar, posteriormente, a las leyes de la electricidad y el atractivo.

    Interacción eléctrica

    La electricidad (de la palabra griega electron, significa ámbar) constituye una propiedad eléctrica que produce una interacción mucho más fuerte que la gravitacional. Hay dos tipos de interacciones eléctricas, cada una de ellas asociada a los dos tipos de cargas eléctricas: positiva y negativa. Vale la pena mencionar rápidamente algunos fenómenos observados y estudiados experimentalmente, en la historia de la electricidad y que posibilitaron construir todo el aparato de la física en el que se basa, hoy en día, la teoría física del electroatractivo.

    • Los experimentos con varillas de ámbar y vidrio, electrizados (cargados)
    • Las interacciones eléctricas entre cargas iguales y cargas diferentes que dan origen a interacciones de atracción o de repulsión (ley de las cargas)
    • Las fuerzas existentes entre cargas iguales y entre cargas opuestas
    • La carga eléctrica y conceptos asociados: ‘masa’ o carga eléctrica, o simplemente carga. Tipos de cargas: positiva y negativa, cuerpos eléctricamente neutros o en equilibrio iónico, ión (positivo o negativo), ionización
    • Principio de conservación de la carga
    • Electricidad estática o electrostática (cargas en reposo), fuerza eléctrica
    • Ley de Coulomb de la interacción electrostática. Esta ley es muy similar a la ley de la interacción gravitacional y de ahí su afinidad con la mecánica clásica, como se dijo anteriormente.
    • Experimento de la balanza de torsión de Cavendish, para verificar la ley de interacción eléctrica entre dos cargas.
    • El concepto de finca eléctrico e intensidad del finca eléctrico.
    • Líneas de fuerza y superficies equipotenciales
    • Distribuciones de carga y fincas eléctricos uniformes, polarización
    • Movimiento de cargas en fincas eléctricos
    • La cuantización de la carga eléctrica
    • La estructura eléctrica de la materia y el estudio de fenómenos como la electrólisis, la emisión termoiónica
    • El potencial eléctrico (voltaje) y su relación con el finca eléctrico
    • Las relaciones de energía en un finca eléctrico y los estudios experimentales con aceleradores electrostáticos como el de Van de Graaff o el de Cockroft-Walton.
    • La corriente eléctrica y su relación con la carga
    • Los dipolos eléctricos y los arreglos de dipolos y multipolos, y los momentos.

    La interacción magnética

    El otro tipo de interacción observado en la naturaleza es el atractivo, y asociado a él tenemos los polos magnéticos (monopolos) los magnetos, como los cuerpos magnetizados. De manera similar a lo que ocurre en el fenómeno eléctrico, en el caso magnético también se dan interacciones repulsiva o de atracción. También aquí vale la pena mencionar rápidamente algunos fenómenos observados y estudiados experimentalmente, en la historia del atractivo y que posibilitaron construir todo el aparato de la física en el que se basa, hoy en día, la teoría física del electroatractivo. En efecto, las interacciones eléctricas y magnéticas están estrechamente relacionadas, y de hecho, son sólo dos aspectos diferentes de una propiedad de la materia: la carga eléctrica. Esto implica que el atractivo es una manifestación de cargas eléctricas en movimiento. Hablamos de electroatractivo, entonces, cuando se consideran de manera conjunta las interacciones eléctricas y las magnéticas. Algunos fenómenos y conceptos relativos al atractivo son:

    • La fuerza magnética sobre una carga en movimiento. Fuerza de Lorentz
    • El movimiento de una carga en un finca magnético y, en universal, de partículas cargadas. Situaciones: espectrometría de masas, los experimentos de Thomson con tubos de rayos catódicos, el ciclotrón, entre otros
    • La fuerza magnética sobre una corriente eléctrica
    • Torque magnético sobre una corriente eléctrica
    • Campos magnéticos producidos por corrientes cerradas.
    • Campos magnéticos producidos por corrientes rectilíneas
    • Fuerzas entre corrientes
    • Campos magnéticos en corrientes circulares
    • Campo magnético de una carga en movimiento (desde una perspectiva no relativística)
    • El electroatractivo y el principio de relatividad
    • El finca electromagnético de una carga en movimiento.
    • Interacción electromagnética entre dos cargas en moviendo

    Los fincas electromagnéticos estáticos

    En lo planteado anteriormente se ha hecho referencia a interacciones electromagnéticas en relación con el movimiento de partículas cargadas como resultado de esta interacción. Aquí surge, necesariamente, la necesidad de introducir el concepto de finca electromagnético. De este modo, se hace indispensable analizar el finca electromagnético como una entidad independiente. Un primer distinciones tendría que ver con el finca electromagnético estático (independiente del tiempo), estudiando primero el finca eléctrico y luego el magnético. Posteriormente, tendría que abordarse el finca electromagnético dependiente del tiempo o finca variable. Algunos conceptos y fenómenos relativos al electroatractivo estático son:

    * En relación con el finca eléctrico

    • El flujo de un finca vectorial
    • La ley de Gauss para el finca eléctrico. Esta es una ley realmente importante que puede aplicarse a una superficie de cualquier forma. Esta ley puede expresarse en forma diferencial o en forma integral
    • La polarización de la materia
    • El desplazamiento eléctrico
    • La susceptibilidad eléctrica
    • Capacidad eléctrica (capacitancia) y capacitores
    • Energía del finca eléctrico
    • Conductividad eléctrica, resistencia, ley de Ohm y resistores
    • Fuerza electromotriz
    • Leyes de Kirchoff para el voltaje y la corriente.

    * En relación con el finca magnético

    - La ley de Ampere para el finca magnético. Esta ley también puede expresarse

    en forma diferencial e integral

    • El flujo magnético
    • La magnetización de la materia
    • El finca magnetizante
    • La susceptibilidad magnética

    Campos electromagnéticos dependientes del tiempo (fincas variables)

    Se ha visto que los fincas eléctricos y magnéticos se consideran estáticos cuando no dependen del tiempo. Cuando los fincas cambian con el tiempo se dice, entonces, que dependen del tiempo. Un finca magnético que varía requiere, necesariamente, la presencia de un finca eléctrico, e inversamente, un finca eléctrico variante requiere un finca magnético, lo cual es, además, un requerimiento del principio de la relatividad. Las leyes que describen estas dos situaciones se denominan, justamente, ley de Faraday-Henry y la ley de Ampere-Maxwell. Algunos fenómenos y conceptos relativos a los fincas electromagnéticos variantes son:

    • La inducción electromagnética
    • La ley de Faraday-Henry. También puede expresarse en forma diferencial o en forma integral
    • El Betatrón
    • La inducción electromagnética debida al movimiento relativo de un conductor y el finca magnético
    • La inducción electromagnética y el principio de la relatividad
    • El potencial eléctrico y la inducción electromagnética
    • La autoinducción
    • La energía de un finca magnético
    • Las oscilaciones eléctricas
    • Los circuitos acoplados
    • El principio de conservación de la carga
    • La ley de Ampere-Maxwell. Puede expresarse en forma diferencial e integral.

    4. La primera gran teoría unificadora de la física: la teoría electromagnética

    Cuando irrumpe en el escenario de la física James Clerk Maxwell (1831-1879), físico escocés, se dispone por fin de una teoría integradora, la teoría universal del electroatractivo o, simplemente, Teoría Electromagnética (TEM). Ésta es formulada en 1873 mediante las ecuaciones universales de la propagación del finca electromagnético, conocidas como ecuaciones de Maxwell. En ella se unifican las fuerzas eléctricas y magnéticas. Será la primera de las unificaciones que todavía hoy sigue buscando la física. Maxwell asume el inmenso legado de Faraday, efectuando algunos cambios. Con él la idea de finca adquiere una formulación matemática precisa. Las ecuaciones de Maxwell constituyen uno de los hitos científicos más brillantes de la historia de la Física, culminados con el descubrimiento de las ondas electromagnéticas por Hertz.

    El modelo unificado en el que todas las fuerzas conocidas por entonces (eléctricas, magnéticas, de cohesión, gravitacionales, etc.) se podrían entender como formas distintas de las dos únicas acciones posibles: la repulsión por contacto y la atracción a distancia, parece que fue una guía permanente en las investigaciones de Faraday sobre la electricidad y el atractivo. Otros dos descubrimientos importantes de Faraday fueron el efecto magneto-óptico (denominado después efecto Faraday) y el diaatractivo, que hizo hacia 1845. El primer efecto tuvo gran influencia en Maxwell en el desarrollo de la teoría electromagnética.

    El camino hacia una síntesis del electroatractivo.

    Maxwell, alumno de Faraday, fue posiblemente el más imaginativo de los físicos del siglo XIX. En 1873 publicó la monumental obra Tratado de electricidad y atractivo, en la que presentó una síntesis de los conocimientos de este tema. Maxwell formuló matemáticamente la ley de Faraday, con lo que da lugar a la matematización de las leyes que rigen los fenómenos experimentales. La síntesis fue hecha en términos de un conjunto de ecuaciones, conocidas como las ecuaciones de Maxwell, que contenían como fondo físico los descubrimientos de Oersted, Ampère, Faraday, Henry, Gauss, y otros científicos que describimos en apartados anteriores. El gran físico vienés Ludwig Boltzmann exclamó al leer las ecuaciones de Maxwell: "¿Fue un Dios quien trazó estos signos?", usando las palabras de Goethe. Ello evidenciaba la gran admiración que ocasionó la "genialidad presente en la formulación de las leyes del electroatractivo. Maxwell estudió con mucho detenimiento los trabajos que sus predecesores habían efectuado sobre electricidad y atractivo. La hipótesis hecha por Maxwell tuvo consecuencias trascendentales.

    En primer lugar, sabemos de los trabajos de Faraday que si un finca magnético cambia con el tiempo se induce un finca eléctrico. Además de la hipótesis de la existencia de la corriente de desplazamiento se desprende que si un finca eléctrico varía con el tiempo entonces se induce un finca magnético. De esta manera, los fenómenos eléctricos y magnéticos adquieren una bella simetría. Por lo tanto, la simetría nos muestra que si de alguna manera en una región del espacio llega a existir un finca, digamos eléctrico, que varíe con el tiempo, por fuerza tiene que existir simultáneamente el otro finca, en este caso el magnético. Los dos fincas deben existir al mismo tiempo, es decir, debe existir el finca electromagnético. No puede existir un finca que varíe en el tiempo sin la existencia del otro finca. En el caso estacionario, o sea que no depende del tiempo, sí puede existir un finca sin que exista el otro. Esa es la situación, por ejemplo, del finca magnético producido por un imán, que es constante en el tiempo y no lleva un finca eléctrico asociado.

    En segundo lugar, a partir de sus ecuaciones, que incluyen las leyes de Ampère y de Faraday, Maxwell encontró que cada uno de los dos fincas, tanto el eléctrico como el magnético, debe satisfacer una ecuación que, sorprendentemente, resultó tener la misma forma matemática que la ecuación de onda, o sea justamente el tipo de ecuaciones que describen la propagación de ondas mecánicas como la que se propaga en un cable, en un estanque, en el sonido, etc., fenómenos estudiados tradicionalmente por la mecánica clásica. Esto significa que si en un instante el finca eléctrico tiene un valor determinado en un punto del espacio, en otro instante posterior, en otro punto del espacio, el finca eléctrico adquirirá el mismo valor. Lo mismo ocurre, en consecuencia, con el finca magnético. Consecuentemente, los fincas eléctrico y magnético se propagan en el espacio vacío, y como no pueden existir separadamente, el finca electromagnético es el que realmente se propaga.

    Maxwell también encontró, adicionalmente, que sus ecuaciones predecían el valor de la velocidad con la que se propaga el finca electromagnético: resultó ser igual a la velocidad de la luz, como ya lo habíamos mencionado al principio en el numeral 1. Este resultado se obtiene de una combinación de valores de cantidades de origen eléctrico y magnético. Para Maxwell esto no podía ser una casualidad y propuso con gran certeza que la onda electromagnética era precisamente una onda de luz, o como él mismo escribió: "Esta velocidad es tan similar a la de la luz, que parece que tenemos fuertes razones para concluir que la luz es una perturbación electromagnética en forma de ondas que se propagan a través del finca electromagnético de acuerdo con las leyes del electroatractivo." Es aquí donde entran en singular matrimonio la óptica y el electroatractivo al demostrarse la naturaleza electromagnética de las ondas de luz.

    De esta manera, Maxwell resolvió la cuestión pendiente desde los tiempos de Young y Fresnel sobre qué es lo que ondula en una onda de luz: es un finca electromagnético. Sin embargo, una vez publicado su trabajo, la comunidad científica lo recibió con frialdad. Esto se debió, en primer lugar, a que su teoría tenía una presentación matemática muy complicada que poca gente de su época pudo entender. En segundo lugar, la formulación en términos de fincas representó un cambio revolucionario de las interpretaciones que prevalecían entonces en términos de acción a distancia de la teoría de Newton. Además, la noción de corriente de desplazamiento no se entendió bien. Finalmente, no había confirmación experimental ni de la existencia de la corriente de desplazamiento ni de las ondas electromagnéticas, lo cual tuvo que esperar algunos años más hasta los trabajos de Hertz. Por lo tanto, no era de extrañar que pocos físicos entendieran el fondo profundo y la importancia de la formulación teórica de Maxwell. Para esto se hubo que esperar varios años; fue varios años después de la muerte de Maxwell que se realizó la primera confirmación experimental de la existencia de ondas electromagnéticas, como veremos en el siguiente apartado.

    La verificación experimental de la teoría electromagnética de Maxwell y sus predicciones

    A partir del momento en que Maxwell predijo la existencia de ondas electromagnéticas se presentó la crucial cuestión de cómo generarlas. Hertz, a quien nos referiremos a continuación, fue el primero que estudió este problema y lo resolvió. Para ello desarrolló un formalismo matemático con el cual pudo encontrar las características de estas ondas a partir de las ecuaciones de Maxwell. De este trabajo se desprendió la predicción de que si una partícula eléctricamente cargada se mueve en forma acelerada, entonces emite ondas electromagnéticas. Así, por ejemplo, en el famoso experimento de Hertz para generar ondas electromagnéticas, la chispa que salta de una esfera a la otra está compuesta de electrones acelerados que emiten ondas electromagnéticas, un hecho empírico que se constituiría en la constatación de la existencia de las ondas predichas por la teoría de Maxwell.

    Heinrich Hertz (1857-1894), profesor de la Escuela Politécnica de Karlsruhe, en Alemania, se interesó en la teoría electromagnética propuesta por Maxwell. La reformuló matemáticamente logrando que las ecuaciones fueran más sencillas, y simétricas. Sobre el asunto de la simetría hablaremos más adelante. Desde 1884 Hertz pensó en la manera de generar y detectar en un laboratorio las ondas electromagnéticas que Maxwell había predicho. Después de mucho trabajo y de experiencias sin éxito, en 1887 construyó un dispositivo con el que logró su fin. El experimento que realizó fue a la vez genial y sencillo. El experimento de Hertz fue muy bien recibido y dio lugar a que se aceptara rápidamente el trabajo de Maxwell. La teoría se aplicó a una gran variedad de fenómenos, todos con gran éxito. De esta forma, en los comienzos del siglo XX la teoría electromagnética de Maxwell ocupó una posición equivalente a la de la mecánica de Newton, como una parte de las leyes fundamentales de la física.

    Una vez que Hertz demostró que en la naturaleza existen realmente las ondas electromagnéticas que Maxwell había anticipado, se inició una serie de estudios teóricos y experimentales para encontrar sus diversas propiedades. En la parte teórica fue necesario desarrollar una serie de métodos matemáticos para poder extraer las propiedades de las ecuaciones de Maxwell. Las predicciones teóricas que se obtuvieron de esta manera fueron consistentemente verificadas en el laboratorio.

    La unificación de las fuerzas de la naturaleza con la teoría del finca de Maxwell

    Hemos visto, una y otra vez, que como resultado de sus investigaciones, Michael Faraday contribuyó a nuestro conocimiento del mundo con aportaciones de la misma importancia que las que hicieron los más aventajados científicos del pasado, como Galileo y Newton. Sus numerosos descubrimientos merecieron la admiración de sus contemporáneos, quienes no se percataron plenamente del impacto e importancia de su teoría de fincas y demás hallazgos. En realidad, hubo solamente un hombre, Maxwell, que supiera apreciar plenamente la importancia y las posibilidades de las ideas de Faraday. Lo que Maxwell se encontró delante fue una serie de hallazgos experimentales y unas cuantas ideas (en estado embrionario, mácula fascinantes) sobre una teoría universal del electroatractivo y del mundo. Maxwell se encargó, entonces, de clarificar la teoría de Faraday y de descubrir las leyes del finca. Aunque es cierto que su imponente teoría matemática se basaba en las ideas de Faraday, alteró alguno de las rasgos fundamentales de su concepción. La desviación fundamental de Maxwell respecto a Faraday era su concepto de materia y finca como entes totalmente diferentes.

    El modelo mecánico del finca electromagnético de Maxwell es, sorprendentemente, uno de los más imaginativos mácula, también, uno de los más inverosímiles que se hayan inventado jamás. Es el único modelo del éter que logró unificar la electricidad estática, la corriente eléctrica, los efectos inductivos y el atractivo, y a partir de él, Maxwell dedujo sus ecuaciones del finca electromagnético y su teoría electromagnética de la luz. La deducción de las ecuaciones es enrevesada y asombrosa. Históricamente, Maxwell dedujo sus ecuaciones en etapas, que vale la pena recordar aquí de manera ilustrativa:

    1. La de los remolinos para explicar los efectos puramente magnéticos.
    2. La de las bolas eléctricas para deducir las relaciones entre corriente y atractivo, incluida la inducción.
    3. La de la elasticidad de las bolas para explicar los fenómenos de la carga estática.

    Cada una de estas etapas fue un paso hacia la coronación de su obra unificadora: la teoría electromagnética de la luz. Sabía también, que su modelo era poco satisfactorio desde cualquier punto de vista físico o metafísico. Por lo que se decidió a considerar el problema de liberar las ecuaciones y la teoría electromagnética de la luz de su modelo mecánico.


    La interpretación operativa de la teoría de Maxwell

    La interpretación "operativa" se basa en dos postulados: las magnitudes electromagnéticas se consideraban fundamentales, y el finca es una realidad independiente. La materia y el finca se consideran como entes distintos e interpenetrantes. En su obra "A Dynamical Theory of Electromagnetic Field", se limitó a usar las fórmulas de la mecánica analítica con el fin de establecer las ecuaciones del finca y deducir de ellas las consecuencias relativas a la teoría de la luz. A partir de que toda energía es de tipo mecánico, consideró como potencial la energía de los fenómenos electrostáticos y como cinética la de las modificaciones magnéticos y las corrientes. Las ecuaciones formuladas por Maxwell en dicha obra fueron representadas de la siguiente manera:

    Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior

    Maxwell había demostrado a partir de dichas ecuaciones que las ondas electromagnéticas se propagan a la velocidad de la luz, y que dicha velocidad depende de la permeabilidad magnética y de la constante dieléctrica del medio. Demostró también, que la onda magnética debe ser transversal. Así pues, había conseguido obtener los mismos resultados que daba el modelo mecánico, sólo que utilizando únicamente sus ecuaciones. A partir de tales ecuaciones, dedujo nuevas propiedades de las ondas electromagnética, que podemos resumir así:

    1. Estableció la relación entre la conductividad y la transparencia. Cuanto más conductor es un material, más absorbe la luz, y así, explicaba que los conductores sean opacos, y los medios transparentes buenos aislantes.

    2. Calculó la energía de los componentes eléctricos y magnéticos de las ondas electromagnéticas, y descubrió que la mitad de esta energía era eléctrica y la otra mitad magnética.

    3. En el caso de un rayo de luz polarizado en un plano, la onda eléctrica se propaga junto a la magnética dispuestas perpendicularmente entre sí. Señaló también que la resultante de la tensión electromagnética sobre un cuerpo irradiado con luz es una presión.

    La concepción del finca electromagnético de Maxwell se puede resumir en la siguiente cita: "La teoría que propongo puede, por consiguiente, llamarse teoría del finca electromagnético por que trata del espacio en las proximidades de los cuerpos eléctricos y magnéticos, y puede llamarse teoría dinámica por que supone que en dicho espacio hay una materia en movimiento que produce los efectos electromagnéticos observados." Añadía, que la materia no puede ser "grosera", que hay que concebirla como una materia etérea semejante a la que asegura la propagación de la luz o del calor radiante.

    En su obra "Treatise on Electricity and Magnetism" (Tardado de Electricidad y Magnetismo) la hipótesis de la naturaleza electromagnética de la luz se reduce a la identidad de los dos éteres: el de la óptica y el de la electricidad, en un párrafo de la obra afirma: "En distintos pasajes de este Tratado se ha intentado explicar los fenómenos electromagnéticos por una acción mecánica transmitida de un cuerpo a otro gracias a un medio que llena el espacio comprendido entre ambos. La teoría ondulatoria de la luz supone también la existencia de un medio semejante. Hemos de demostrar ahora que el medio electromagnético posee propiedades idénticas a las del medio en el que se propaga la luz". Con esta afirmación Maxwell sentencia la relación definitiva e inseparable entre la óptica y el electroatractivo.

    Un enfoque físico de las ecuaciones de Maxwell

    En la física, como ya se ha descrito con anterioridad, un importante tipo de interacción entre las partículas fundamentales que componen la materia es la denominada "interacción electromagnética", la cual está asociada con una propiedad característica de cada partícula, llamada "carga eléctrica". La descripción del electroatractivo implica la introducción de la noción de "finca electromagnético", el cual está caracterizado, en la representación vectorial conocida hoy en día (a la que nos referiremos más adelante) por dos vectores, el vector de finca eléctrico y el vector de finca magnético. Estos, a su vez, están determinados por las posiciones de las cargas mismas y por sus movimientos (o corrientes). Es menester decir que la separación del finca electromagnético en sus componentes magnética y eléctrica depende del movimiento relativo del observador y de las cargas que producen el finca. También los fincas eléctricos y magnéticos están directamente correlacionados uno con otro por las leyes de Faraday-Henry y Ampere-Maxwell. Todas estas relaciones se expresan finalmente, para propósitos prácticos, en los actuales estudios de la teoría electromagnética en las facultades de física y de ingeniería, en cuatro leyes, las cuales pueden escribirse en sus formas diferencial e integral, y permiten condensar toda la teoría alrededor del finca electromagnético. Dichas ecuaciones han sido llamadas, entonces, las ecuaciones de Maxwell, quién, además de formular la cuarta ley, reconoció que ellas, junto con la ecuación F=q(E + vXB), fuerza de Lorentz, constituían el marco básico de la teoría de las interacciones electromagnéticas. La carga eléctrica y la corriente son llamadas fuentes del finca electromagnético puesto que, dadas la carga y la corriente, las ecuaciones de Maxwell permiten calcular el finca eléctrico y el magnético. Se ha encontrado, por otra parte, que el grupo de ecuaciones de Maxwell están de acuerdo con hechos experimentales, y las consecuencias que de ellas se derivan también están en concordancia con los resultados experimentales.

    Resaltemos aquí otro punto interesante: Ampère encontró cómo calcular la fuerza electromagnética entre dos conductores de electricidad que tuvieran posiciones y formas arbitrarias. Esto se ha llamado la ley de Ampère y es una de las leyes fundamentales del electroatractivo. Hemos de mencionar una salvedad para la aplicación de esta ley: como posteriormente Maxwell apreció, la ley de Ampère está restringida para el caso en que las corrientes que circulan por los alambres no cambien con el tiempo. Maxwell pudo ampliar la ley de Ampère para que se pudiera aplicar en el caso de que las corrientes sí varíen al transcurrir el tiempo (véase el capítulo XIV). Este descubrimiento de Ampère ha tenido una repercusión tecnológica muy importante: este efecto es la base del funcionamiento de los motores y otros dispositivos eléctricos.

    Es importante notar, además, que las leyes de Faraday-Henry y Ampere-Maxwell proporcionan la conexión entre los fincas eléctricos y magnéticos que, usualmente, estuvo ausente en las ecuaciones que regían a los fincas estáticos. Hay otros mensajes físicos de gran trascendencia, implícitos en las leyes de Maxwell: son compatibles con el principio de la relatividad en el sentido de que permanecen invariables bajo una transformación de Lorentz. La síntesis de las interacciones electromagnéticas, como fueron expresadas por las ecuaciones de Maxwell es, sin duda, uno de los más grandes logros en la historia de la física, y es la que permite ubicar estas interacciones en una única esfera. Dichas interacciones son, quizás, las mejor conocidas de todas las interacciones y las únicas, de lejos, que pueden ser expresadas en una forma matemática, consistente y coherente. Esto ha sido un hecho realmente afortunado para el intelecto humano dado que buena parte de nuestra civilización ha sido posible debido a nuestro entendimiento cabal de las interacciones electromagnéticas, puesto que ellas son responsables de los procesos y fenómenos, naturales o artificiales, que afectan nuestra vida diaria.

    No obstante lo anterior, las ecuaciones de Maxwell tienen sus limitaciones, que es necesario considerar. Ellas operan muy bien cuando tienen que ver con grandes conglomerados de cargas tales como antenas radiantes, circuitos eléctricos, e incluso con haces de átomos o moléculas ionizados. Por otra parte, se ha encontrado que las interacciones electromagnéticas entre partículas elementales, en especial a altas energías, deben tratarse de acuerdo con las leyes de la mecánica cuántica, mediante una técnica denominada electrodinámica cuántica, mácula a pesar de estas limitaciones, los resultados que se desprenden de las ecuaciones de Maxwell son una muy buena aproximación para describir las interacciones electromagnéticas entre partículas elementales. Este método se denomina electrodinámica clásica y constituye una técnica adecuada para discutir fenómenos relacionados con ondas electromagnéticas y la estructura de la materia y, por consiguiente, la mayor parte de los fenómenos artificiales y naturales, conocidos en la vida cotidiana.

    En este sentido de la experimentación, hay que insistir en el hecho, mencionado con anterioridad, de que las ecuaciones demuestran que un finca estático puede existir en ausencia de un finca magnético. Un condensador con carga estática constituye un buen ejemplo de ello. Del mismo modo, un conductor con una corriente constante tiene un finca magnético sin que implique la existencia de un finca magnético. Si bien mucha información valiosa puede derivarse de la teoría de fincas estáticos, la teoría completa de los fincas electromagnéticos sólo puede ser demostrada con fincas variables en el tiempo, es decir, dependientes del tiempo, como bien hemos dicho. En la práctica, los experimentos de Faraday y Hertz así como los distinciones teóricos de Maxwell involucran todos los fincas variables con el tiempo. Hemos visto que las ecuaciones se desarrollaron separadamente y, en sus formas diferencial (puntual) e integral, dan cuenta incluso del efecto de la presencia de cargas y corrientes de conducción que puedan estar presentes en el cuerpo o región bajo distinciones. Las formas diferenciales de dos de esas ecuaciones, en el espacio vacío, se pueden utilizar para mostrar que los fincas eléctrico y magnético variables con el tiempo no pueden existir independientemente. La forma diferencial de las ecuaciones de Maxwell se usa con más frecuencia en la solución de problemas prácticos. No obstante, la forma integral es bien importante porque permite desplegar las leyes físicas básicas que rigen los fenómenos electromagnéticos.

    Hacia una comprensión de las ecuaciones de Maxwell

    Es muy importante notar que cada una de las cuatro (4) ecuaciones de Maxwell que se trabajan hoy en día, representan, magistralmente, una universalización de ciertas observaciones experimentales. Por ejemplo, la primera se refiere a una extensión de la ley de Ampere; la segunda, a la ley de inducción de Faraday, la tercera es la ley de Gauss, que a su vez se deduce de la ley de Coulomb y la última representa el hecho de que los monopolos magnéticos nunca han podido ser observados, o sea que se refiere a la no existencia del monopolo.

    Es claro, entonces, que las ecuaciones de Maxwell representan expresiones matemáticas de ciertos resultados experimentales. Desde esta perspectiva, es evidente que no pueden demostrarse; sin embargo, puede verificarse fácilmente su aplicabilidad a cualquier situación. Como resultado del extenso trabajo experimental desarrollado, se ha constatado ahora que dichas ecuaciones se aplican a casi todas las situaciones macroscópicas y se utilizan de un modo más o menos parecido, como principio guía, a la conservación de la cantidad de movimiento. Son, entonces, las ecuaciones básicas para los fincas electromagnéticos producidos por fuentes de carga y densidades de corriente. Recordemos que con la ecuación de la fuerza de Lorentz, que describe la acción de los fincas sobre partículas cargadas, las ecuaciones de Maxwell nos dan una descripción clásica completa de las partículas que actúan electromagnéticamente, en lo que constituye la electrodinámica clásica, como ya se ha visto.

    El acercamiento de la teoría electromagnética a un público más amplio se dio, por una parte gracias a los trabajos de Hertz y, por otra, al científico Oliver Heaviside (1850-1925) quien nació en Londres, Inglaterra, y en 1872 y 1873 publicó dos trabajos sobre electricidad; en el segundo de ellos analizó un circuito eléctrico muy importante, el llamado puente de Wheatstone, que mereció ser citado por Maxwell en la segunda edición de su famoso libro Tratado de electricidad y atractivo , publicado en 1873. En 1874 Heaviside conoció esta obra de Maxwell y se dio cuenta de que a pesar de las "complejas" matemáticas con que Maxwell presentó su teoría, había una notable simplicidad física en los fenómenos electromagnéticos expuestos. Aun antes del espectacular experimento de Hertz, que demostró la existencia real de las ondas electromagnéticas predichas por Maxwell, Heaviside nunca dudó de su existencia, ya que estaba convencido de que la teoría electromagnética era "obviamente verdadera", ya que su tratamiento matemático era sólido. En 1918 Heaviside escribió sobre sus impresiones iniciales del Tratado de Maxwell: "Percibí que era grandioso, muy grandioso, extraordinariamente grandioso, con posibilidades prodigiosas en su poder. Decidí dominar el libro y empecé a trabajar… "

    En primer lugar, con el concepto de vector y las formas de manejarlo, Heaviside simplificó enormemente las ecuaciones de Maxwell. En Estados Unidos, John Willard Gibas, por otra parte, también empleó el concepto de vector, sin conocer la existencia del trabajo de Heaviside. Las matemáticas que desarrolló éste se llaman hoy en día cálculo operacional. Heaviside se dio cuenta de que tanto el finca magnético como el eléctrico se pueden describir como vectores y expresó las ecuaciones de Maxwell en términos de estos dos vectores. En su trabajo original presentó 20 ecuaciones con 20 variables. Con la reformulación de Heaviside, el panorama se iluminó como por encanto y las ecuaciones de Maxwell adquirieron sencillez, simetría y belleza notables. Como se mencionó en el capítulo XV, Hertz también simplificó las ecuaciones de Maxwell, y lo hizo casi al mismo tiempo que Heaviside, de quien reconoció sus aportes en este sentido.

    En los libros de texto se incorporaron los vectores en la teoría de Maxwell, y es así como se trabaja con esta teoría hoy en día. En la todavía, los estudiantes piensan que los vectores son obvios, sin embargo, durante varios años hubo una gran disputa científica entre Heaviside y Gibbs por un lado, y el físico escocés Peter Guthrie Tait por el otro, sobre que concepto utilizar. Tait peleó por el uso de los cuaterniones y hubo agrias discusiones publicadas en la revista inglesa Nature. Al final, los vectores ganaron de manera tan contundente que en los libros de texto se dejó de hacer referencia a sus creadores. Así mismo, se usaron los vectores en otros fincas de la física, como la mecánica. En la todavía son un instrumento matemático cotidiano en el desarrollo de la física, la ingeniería, la química y las matemáticas.

    Finalmente, para puntualizar nuestro acercamiento a la comprensión de las ecuaciones de la teoría electromagnética, digamos que las consecuencias teórico-experimentales más importantes de las ecuaciones de Maxwell son:

    • La carga eléctrica se conserva
    • La energía se conserva
    • La propagación de las ondas electromagnéticas puede ocurrir, con la velocidad c en el vacío, igual a la velocidad de la luz
    • Las condiciones en la frontera sobre los fincas son determinadas en una zona interfacial entre dos medios
    • Los fincas Eléctrico y Magnético son deducibles de las funciones potenciales de finca eléctrico y finca magnético
    • Los potenciales satisfacen las ecuaciones de onda inhomogéneas si se impone la condición de Lorentz.

    5. Significado de la teoría electromagnética de Maxwell

    Todos sabemos que la luz viaja a 300.000 kilómetros por segundo, lo cual constituye no sólo un concepto teórico sino también un hecho experimental. Lo que muchos ni siquiera imaginan es que esa cifra no sólo es un viejo dato experimental, sin que también se desprende magistralmente de las ecuaciones formuladas en la teoría electromagnética por Maxwell en la década del 60 del siglo XIX. Esa singular y sensacional coincidencia entre la teoría y la práctica demostró, de manera contundente, dos cosas: por una parte, que la luz es una onda electromagnética y, por otra, que su velocidad es una propiedad esencial de la naturaleza. Dicho de otro modo, las ecuaciones de Maxwell ni siquiera requerían que se les dijera con respecto a qué había que medir la velocidad de la luz, o sea con respecto a qué marco de referencia. Simplemente arrojaban la cifra de los 300.000 km por segundo y punto. Sin más discusión.

    Marcos de referencia inerciales y mecánica clásica. Luz, éter y electroatractivo

    Durante buena parte del siglo XIX, como una manera para entender las ondas de luz, muchos físicos creían que el universo estaba lleno de una substancia llamada "éter", cuya existencia estaba fundamentada en dos razones: siendo la luz una onda, necesita un medio en el cual propagarse como lo necesitan las ondas de sonido y de agua y, por otra parte, el éter en reposo definía el marco de referencia con respecto al cual la velocidad de la luz es aproximadamente 300.000 Km/seg (C).

    Las ecuaciones de Maxwell para el caso del espacio vacío permiten obtener la ecuación de propagación de la onda electromagnética en el vacío, algo ya familiar para nosotros. Esta ecuación significó una de dos cosas: a) que la velocidad de la luz era igual para cualquier observador, o b) que la ecuación de onda sólo era válida en un marco de referencia especial y, en consecuencia, no era invariante bajo las transformaciones de Galileo, es decir bajo las ecuaciones que hacen alusión a los marcos de referencia inerciales de la mecánica clásica.

    De acuerdo con lo anterior, la física se enfrentaba a una situación muy crítica al final del siglo XIX ya que las leyes de la mecánica eran invariantes bajo las transformaciones de Galileo mácula, en cambio, las ecuaciones de Maxwell no lo son. Esto hacía necesario escoger entre las tres posibilidades siguientes:

    • El principio de relatividad (clásico) es válido para la mecánica mácula no lo es para la teoría electromagnética
    • Las ecuaciones de Maxwell no son correctas
    • Existe un principio de relatividad para la mecánica y el electroatractivo, mácula no se están interpretando adecuadamente la leyes de Newton.}

    Para decidir sobre cual de estas posibilidades era la correcta, y dado que todo apuntaba a que las ecuaciones de Maxwell eran las correctas, se realizaron experimentos para verficarlos, entre ellos el más famoso fue el del interferómetro de Michelson y Morley. El caso es que no fue posible medir alguna propiedad física del éter, ni siquiera detectarlo, surgió la posibilidad de que no existiera. De ser así, desaparecería el marco de referencia con respecto al cual el valor de la velocidad de la luz es c. Por otra parte, la teoría electromagnética indicaba que en el vacío la velocidad de la luz también era c, además, esta teoría no es invariante bajo transformaciones de Galileo. Qué hicieron los físicos de la época? Se dedicaron a modificar las teorías existentes buscando solucionar el problema de la "evidente" incompatibilidad entre la teoría electromagnética y el principio de la relatividad, mácula lo que lograron fue complicar aún más el asunto. Fue con la teoría de la relatividad de Einstein, en 1905, que se solucionó el problema de la existencia o no existencia del éter y la no invarianza de las ecuaciones de Maxwell.

    Por otra parte, la construcción de una teoría sobre la naturaleza de la luz generó innumerables problemas de carácter teórico para la física del siglo XIX. Hacia 1850 dos teorías contradictorias, la corpuscular y la ondulatoria, aparentemente incompatibles entre sí, pugnaban por explicar la naturaleza de la luz y obtener la supremacía. Las dificultades se incrementaban dramáticamente a la hora de encontrar una manera satisfactoria, o un modelo, de explicar los fenómenos eléctricos y magnéticos, ocasionando una importante división entre los partidarios de una y otra teoría lo que terminó por desembocar en la construcción de una electrodinámica (clásica). Cuando irrumpe en el escenario Maxwell la situación cambió radicalmente. Inspirándose en los trabajos de Faraday, Henry, Ampere y Gauss estableció la teoría unificada de los fenómenos eléctricos y magnéticos, que ya se ha mencionado en apartados anteriores. Además, Maxwell afirmaba que la luz era un fenómeno electromagnético más, por lo que la óptica debía ser considerada bajo la perspectiva de la electrodinámica y, por tanto, debía ser incluida en una teoría electromagnética que abarcara los fenómenos ópticos. Esta fue una simbiosis extraordinaria entre la óptica y el electroatractivo, distantes entre sí hasta ese momento.

    Maxwell en su obra Treatise on Electricity and Magnetism, aunque aún no tenía muy claro como interpretar adecuadamente las ecuaciones de finca formuladas por él, independizó las mismas de toda analogía mecánica, proponiendo una teoría de fincas, lo cual fue un hecho significativo ya que si

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