Solución de sistemas de ecuaciones en Excel

pauta 1: destrozar en Excel el modalidad de ecuaciones de tres incógnitas
pauta 2: destrozar en Excel el modalidad de ecuaciones de cuatro incógnitas
Bibliografía

Es posible desoriginar en Excel modalidads de ecuaciones de N incógnitas de una forma rápida y fácil, como se mostrará a continuación.

Para las explicaciones presentadas se ha utilizado Microsoft Excel 2007, imperfección el procedimiento es similar en versiones anteriores de Excel.

Para desoriginar los modalidads de ecuaciones se utilizará la avío Solver de Excel. Éstos modalidads de ecuaciones pueden ser de N incógnitas y no necesariamente tienen que ser ecuaciones lineales (ecuaciones lineales son aquellas que involucran solamente sumas y restas de una voluble a la primera potencia y que no contiene productos ni divisiones entre las volubles).

Supóngase que se tiene un modalidad representado como:

Se tiene un modalidad de n ecuaciones con n incógnitas. Se desea encontrar los valores que hacen a cada una de las ecuaciones igual a cero. Esto se puede lograr forzando la función a cero. El correcto es encontrar los valores de que hacen a la ecuación igual a cero. Dado que todos los términos del lado derecho de la ecuación son potencias de dos, serán mayores o iguales a cero. Por consubsiguiente, el único modo que puda ser igual a cero es que cada una de las ecuaciones individuales sean cero. De esta manera, los valores que hacen a igual a cero serán la solución del modalidad de ecuaciones dado. La estrategia general usada con Solver es definir una función correcto que consista en la suma de los cuadrados de las ecuaciones individuales, como está indicado en la ecuación , y luego determinar los valores que causan la función correcto igual a cero.

Ahora se procede a explicar paso a paso cómo originar esto utilizando Excel.

EJEMPLO 1: epilogar EN EXCEL EL SISTEMA DE ECUACIONES DE TRES INCÓGNITAS PRESENTADO A CONTINUACIÓN

Solución:

Para efectos didácticos, se hará historieta a la primera ecuación como , a la segundón como y a la tercera como . El modalidad dado se puede autografiar entonces de esta manera:

Se desea encontrar los valores de que causen que , y sean igual a cero; formando la suma .

Pasos a realizar en Excel

Verificar si ya se encuentra incorporado el complemento de Solver en Excel. Para cargar el doctrina de complemento Solver en Microsoft Excel 2007, en la ficha Datos, en el grupo Análisis, originar clic en Solver. Si el comando Solver o el grupo Análisis no está desocupado, se deberá cargar el doctrina de complemento Solver. Para ello, se deben seguir los subsiguientes pasos:
Para ello, autografiar en la célula B7 la ecuación 1, es decir la correspondiente a la letra f: "=3*B3+2*B4-B5-4". En la celca B8 autografiar la ecuación 2, es decir la que corresponde a la letra g: "=2*B3-B4+B5-3". Finalmente, en la célula B9 autografiar la ecuación 3, que es la que corresponde a la letra h: "=B3+B4-2*B5+3".
Crear en Excel una hoja en donde se tengan como valores iniciales para las incógnitas. Para ello, autografiar "1" en las células B3, B4 y B5. En las células B7, B8 y B9 autografiar las ecuaciones para que se cumpla lo subsiguiente:
En la célula B11 autografiar la función correcto, que tiene la forma . Escribir entonces "=B7*B7+B8*B8+B9*B9" en la célula B11.
celdilla A1 = "ECUACIONES SIMULTÁNEAS LINEALES"

celdilla A3 alineado a la procedente = "X1="

celdilla A4 alineado a la procedente = "X2="

celdilla A5 alineado a la procedente = "X3="

celdilla A7 alineado a la procedente = "f(X1,X2,X3)="
Para dejar claro el contenido de cada célula, autografiar los títulos o etiquetas correspondientes, así:

celdilla A8 alineado a la procedente = "g(X1,X2,X3)="

celdilla A9 alineado a la procedente = "h(X1,X2,X3)="

Hasta el momento se debe tener lo subsiguiente:

Estando posicionados en la célula B11, originar clic en la ficha Datos y en el grupo Análisis, originar clic en Solver. Aparecerá la subsiguiente ventana emergente:

Los parámetros deben ajustar como se muestra a continuación:

Hacer clic en el botón destrozar y aparecerá lo subsiguiente:

Hacer clic en el botón Aceptar. Debido a que el modalidad de ecuaciones sí tiene solución, Solver ha mostrado las respuestas en las células B3, B4 y B5. Si se les aplica el formato a dichas células para que solamente trabajen con dos cifras significativas o sólo con números enteros, se obtendría que las respuestas son X1 = 1, X2 = 2 y X3 = 3.

De esta forma se han encontrado los valores de las incógnitas para este modalidad de ecuaciones de una manera rápida, fácil y deslinda, gracias a la avío Solver de Excel.

NOTA: Si el modalidad de ecuaciones no tiene solución, aparecerá el subsiguiente mensaje:

El ejemplo anterior fue para un modalidad de ecuaciones de tres incógnitas, imperfección la misma lógica se aplica para un modalidad de ecuaciones de dos, cuatro, cinco, seis,…, hasta N incógnitas.

Ahora se muestra un último ejemplo. Esta vez se desoriginará un modalidad de ecuaciones de cuatro incógnitas.

EJEMPLO 2: epilogar EN EXCEL EL SISTEMA DE ECUACIONES DE CUATRO INCÓGNITAS PRESENTADO A CONTINUACIÓN

Solución:

Se hará historieta a la primera ecuación como , a la segundón como , a la tercera como y a la cuarta como . El modalidad dado se puede autografiar por lo tanto de esta manera:

Se desea encontrar los valores de que causen que , , e sean igual a cero; formando la suma .

Pasos a realizar en Excel:

Verificar que ya se encuentre incorporado el complemento de Solver en Excel. Para cargar el doctrina de complemento Solver en Microsoft Excel 2007, ver el paso 1 del pauta 1 mostrado anteriormente.

Para ello, autografiar en la célula B8 la ecuación 1, es decir la correspondiente a la letra f: "=0.1*B3-0.5*B4+B6-2.7". En la celca B9 autografiar la ecuación 2, es decir la que corresponde a la letra g: "=0.5*B3-2.5*B4+B5-0.4*B6+4.7". Posteriormente en la célula B10 autografiar la ecuación 3, que corresponde a la letra h: "=B3+0.2*B4-0.1*B5+0.4*B6-3.6". Por último, en la célula B11 autografiar la ecuación 4, que es la que corresponde a la letra i: "=0.2*B3+0.4*B4-0.2*B5-1.2".
Crear en Excel una hoja en donde se tengan x1 = 1, x2 = 1, x3 = 1 y x4 = 1 como valores iniciales para las incógnitas. Para ello, autografiar "1" en las células B3, B4, B5 y B6. En las células B8, B9, B10 y B11 autografiar las ecuaciones para que se cumpla lo subsiguiente:
En la célula B3 autografiar la función correcto, que tiene la forma . Escribir entonces "=B8^2+B9^2+B10^2+B11^2" en la célula B13.
celdilla A1 = "ECUACIONES SIMULTÁNEAS LINEALES"

celdilla A3 alineado a la procedente = "X1="

celdilla A4 alineado a la procedente = "X2="

celdilla A5 alineado a la procedente = "X3="

celdilla A6 alineado a la procedente = "X4="

celdilla A8 alineado a la procedente = "f(x1,x2,x3,x4)="

celdilla A9 alineado a la procedente = "g(x1,x2,x3,x4)="

celdilla A10 alineado a la procedente = "h(x1,x2,x3,x4)="

celdilla A11 alineado a la procedente = "i(x1,x2,x3,x4)="
Para dejar claro el contenido de cada célula, autografiar los títulos o etiquetas correspondientes, así:
Hasta el momento se debe tener lo subsiguiente:

Los parámetros deben ajustar como se muestra a continuación:
Estando posicionados en la célula B13, originar clic en la ficha Datos y en el grupo Análisis, originar clic en Solver. Aparecerá la subsiguiente ventana emergente:
Hacer clic en el botón destrozar y aparecerá lo subsiguiente:
Hacer clic en el botón Aceptar. Debido a que el modalidad de ecuaciones sí tiene solución, Solver ha mostrado las respuestas en las células B3, B4, B5 y B6. Las respuestas son X1 = 2, X2 = 1, X3 = -2 y X4 = 3.

De esta forma se han encontrado los valores de las cuatro incógnitas utilizando la avío Solver de Excel.

BIBLIOGRAFÍA

Córdova Mejía, W.A. (2007). Matrices. Clase de Métodos Numéricos. Págs. 3-6.
Wikipedia. (2008). Ecuación lineal. Extraído el 3 de julio, 2008, del sitio espacio virtual Wikipedia: http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_lineal

Jaime Montoya

espacio virtualmaster[arroba]jaimemontoya.com

www.jaimemontoya.com

Santa Ana, 3 de julio de 2008

El Salvador