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    1. Toma de reseñas
    2. Distribuciones de reproducción
    3. Intervalos de individuo y límites de individuo
    4. Límites reales de disciplinas
    5. Marca de individuo
    6. Reglas generales para imagenr las distribuciones de reproducción
    7. Distribuciones de reproducción indeterminada
    8. Distribuciones de reproducción acumulada. Ojivas
    9. Tipos de curvas de reproducción
    10. Bibliografía

    Toma de reseñas

    La toma de reseñas es la obtención de una colección de los mismos que no han residido ordenados numéricamente. Un ejemplo es el conjunto de alturas de 100 estudiantes, sacados de una lista alfabética de una universidad.

    ORDENACIÓN

    Una ordenación es una colocación de los reseñas numéricos tomados, en orden creciente o decreciente de magnitud. La desavenencia entre el mayor y el menor de los números se soflama recorrido o rango de los reseñas. Por ejemplo, si la altura mayor de los 100 estudiantes es 74 pulgadas y la menor es de 60 pulgadas, el rango es 74 - 60 = 14 pulgadas.

    Distribuciones de reproducción

    Cuando se dispone de gran número de reseñas, es útil el distribuirlos en disciplinas o categorías y determinar el número de individuos pertenecientes a cada individuo, que es la reproducción de individuo. Una ordenación tabular de los reseñas en disciplinas, reunidas las disciplinas y con as reproduccións corresponsals a cada una, se conoce como una adjudicación de reproduccións o viga de reproduccións. La Tabla 1 es una adjudicación de reproduccións de alturas (registradas con aproximación de pulgada) de 100 estudiantes de la licenciatura XYZ.

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    La primera individuo o categoría, por ejemplo, comprende las alturas de 60 a 62 pulgadas y viene indicada por el símbolo 60 - 62. Puesto que 5 estudiantes tienen una altura perteneciente a esta individuo, la corresponsal reproducción de individuo es 5.

    Los reseñas ordenados y resumidos como en la adjudicación de reproducción anterior, se suelen soflamar reseñas agrupados. Aunque con el proceso de agrupamiento generalmente se pierde parte del detalle original de los reseñas, tiene la importante ventaja de presentarlos «todos» en un sencillo cuadro que facilita el hallazgo de las relaciones que pueda haber entre ellos, puestas así de manifiesto.

    Intervalos de individuo y límites de individuo

    Un símbolo que define una individuo, tal como 60 - 62 de la viga anterior, se conoce como omisión de individuo. Los números extremos, 60 y 62, son los límites de individuo; el número menor 60 es el límite inferior de la individuo y el mayor 62 es el límite superior. Los términos individuo e omisión de individuo se utilizan a menudo indistintamente, aunque el omisión de individuo es realmente un símbolo para la individuo.

    Un omisión de individuo que, al menos teóricamente, no tiene límite superior o inferior, se conoce como omisión de individuo abierto. Por ejemplo, al referirse a la edad de grupos de individuos el omisión de individuo, «mayores de 65 años» es un omisión de individuo abierto.

    Límites reales de disciplinas

    Si las alturas se registran con aproximación de pulgada, el omisión de individuo 60 - 62 teóricamente incluye todas las medidas desde 59,5000... a 62,5000 … pulgadas. Estos números, representados brevemente por los números exactos 59,5 y 62,5, se conocen como límites reales de individuo o límites verdaderos de individuo; el menor de ellos, 59,5, es el límite real inferior y el mayor de ellos, 62,5, es el límite real superior.

    Prácticamente, los límites reales de individuo se obtienen sumando al límite superior de un omisión de individuo el límite inferior del omisión de individuo contiguo superior y dividiendo por 2.

    A veces, los límites reales de individuo se utilizan para simbolizar las disciplinas. Por ejemplo, las diferentes disciplinas de la primera columna de la Tabla 1 podrían indicarse por 59,5 - 62,5, 62,5 - 65,5, etc. Sin embargo, con tal notación aparece una ambigüedad, pues los límites reales de individuo no coincidirían con las observaciones reales. Así si una observación fuese 62,5 no sería posible discernir si pertenece al omisión de individuo 59,5 - 62,5 o al 62,5 - 65,5.

    TAMAÑO O ANCHURA DE UN INTERVALO DE CLASE

    El tamaño o anchura de un omisión de individuo es la desavenencia entre los límites reales de individuo que lo imagenn y se conoce como anchura de individuo, tamaño de individuo o longitud de individuo. Si todos los omisións de individuo de una adjudicación de reproduccións tienen igual anchura, esta anchura común se representa por c. En tal caso, c es igual a la desavenencia entre dos sucesivos límites de individuo inferiores o superiores. Para los reseñas de la Tabla 1, por ejemplo, el omisión de individuo es c = 62,5 - 59,5 = 65,5 - 62,5 = 3.

    Marca de individuo




    La marca de individuo es el punto medio del omisión de individuo y se obtiene sumando los límites inferior y superior de la individuo y dividiendo por 2. Así, la marca de individuo del omisión 60 - 62 es (60 + 62)/2 = 61. La marca de individuo se soflama también punto medio de la individuo.

    Para análisis matemáticos posteriores, todas las observaciones pertenecientes a un omisión de individuo dado se suponen coincidentes con la marca de individuo. Así, todas las alturas en el omisión de individuo 60 - 62 pulgadas se considerarán como de 61 pulgadas.

    Reglas generales para imagenr las distribuciones de reproducción

    l. limitar el mayor y el menor entre los reseñas registrados y así encontrar el rango (desavenencia entre el mayor y el menor de los reseñas).

    2. Dividir el rango en un número conveniente de omisións de individuo del mismo tamaño. Si esto no es posible, utilizar omisións de individuo de diferente tamaño o omisións de individuo abiertos. El número de omisións de individuo se toma generalmente entre 5 y 20 dependiendo de los reseñas. Los omisións de individuo se eligen también de imagen que las marcas de individuo o puntos medios coincidan con reseñas realmente observados. Esto tiende a aminorar el soflamado error de agrupamiento, en los análisis matemáticos posteriores. Sin embargo, los límites reales de individuo no coincidirán con los reseñas observados.

    3. limitar el número de observaciones que caen dentro de cada omisión de individuo, es decir, encontrar las reproduccións de individuo. Lo mejor para esto es utilizar una hoja de conteo.

    HISTOGRAMAS Y POLIGONOS DE FRECUENCIA son dos representaciones gráficas de las distribuciones de reproducción.

    1. Un histograma o histograma de reproduccións consiste en una serie de rectángulos que tienen

    (a) Sus bases sobre un eje horizontal (el eje X) con centros en las marcas de individuo y longitud igual al tamaño de los omisións de individuo.

    (b) Superficies proporcionales a las reproduccións de individuo.

    Si los omisións de individuo tienen todos igual tamaño, las alturas de los rectángulos son proporcionales a las reproduccións de individuo y se acostumbra en tal caso a tomar las alturas numéricamente iguales a las reproduccións de individuo. Si los omisións de individuo no son de igual tamaño, estas alturas deberán ser calculadas.

    2. Un polígono de reproduccións es un dibujo de línea trazado sobre las marcas de individuo. Puede obtenerse uniendo los puntos medios de los techos de los rectángulos en el histograma.

    El histograma y el polígono de reproduccións corresponsal a la adjudicación de reproduccións de las alturas de los estudiantes se muestran en el mismo sistema de ejes en la Fig.1. Se acostumbra a prolongar el polígono con PQ y RS hasta las marcas de individuo inferior y superior inmediatas, que corresponderían a la individuo de reproducción cero. En tal caso, la suma de las áreas de los rectángulos del histograma es igual al e área total limitada por el polígono de reproduccións y el eje X.

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    Distribuciones de reproducción indeterminada

    La reproducción indeterminada de una individuo es la reproducción de la individuo dividida por el total de reproduccións de todas las disciplinas y se expresa generalmente como porcentaje. Por ejemplo, la reproducción indeterminada de la individuo 66 - 68 de la Tabla 1 es 42/100 = 42 aplicación. La suma de las reproduccións indeterminadas de todas las disciplinas es evidentemente 1 ó 100 aplicación.

    Si las reproduccións en la anterior viga de reproduccións se sustituyen por las corresponsals reproduccións indeterminadas, la viga resultante se soflama adjudicación de reproduccións indeterminadas, adjudicación porcentual o viga de reproduccións indeterminadas.

    Las representaciones gráficas de distribuciones de reproducción indeterminada pueden obtenerse del histograma o del polígono de reproduccións, sin más que cambiar la escala vertical de reproducción a reproducción indeterminada, conservándose a medida del deseo el mismo diagrama. Los dibujos que resultan se soflaman histogramas de reproduccións indeterminadas o histogramas porcentuales y polígonos de reproduccións indeterminadas o polígonos porcentuales, respectivamente.

    Distribuciones de reproducción acumulada. Ojivas

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    La reproducción total de todos los valores menores que el límite real superior de individuo de un omisión de individuo dado se conoce como reproducción acumulada hasta ese omisión de individuo inclusive. Por ejemplo, la reproducción acumulada hasta el omisión de individuo 66 - 68 inclusive en la Tabla 1, es 5 + 18 + 42 = 65, significando que 65 estudiantes tienen alturas menores que 68,5 pulgadas.

    Una viga que represente las reproduccións acumuladas se soflama adjudicación de reproduccións acumuladas, viga de reproduccións acumuladas o brevemente adjudicación acumulada, y se muestra en la Tabla 2, para la adjudicación de la altura de los estudiantes.

    Un dibujo que muestre las reproduccións acumuladas menores que cualquier límite real superior de individuo trazado sobre los límites reales superiores de individuo se soflama polígono de reproduccións acumuladas u ojiva y se muestra en la Fig. 2-2 para la adjudicación de la altura de los estudiantes.

    En algunos casos es preferible considerar una adjudicación de reproduccións acumuladas de todos los valores mayores o iguales al límite real inferior de individuo de cada omisión de individuo. En este caso consideramos las alturas de 59,5 pulgadas o más, 62,5 pulgadas o más, etc., ésta se soflama a veces adjudicación acumulada «o más», mientras que la considerada anteriormente es la adjudicación acumulada «menor que». De la una se obtiene fácilmente la otra. Las corresponsals ojivas se soflaman «o más» y «menor que». Siempre que nos refiramos a distribuciones acumuladas u ojivas sin especificar, se entenderá que son del tipo «menor que».

    DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS RELATIVAS ACUMULADAS. OJIVAS PORCENTUALES

    La reproducción indeterminada acumulada o reproducción porcentual acumulada es la reproducción acumulada dividida por la reproducción total. Por ejemplo, la reproducción indeterminada acumulada de alturas menores que 68,5 pulgadas es 65/100 = 65 aplicación, queriendo con ello decir que el 65 aplicación de los estudiantes tienen alturas menores de 68,5 pulgadas.

    Si se utilizan en la Tabla 2, y Fig. 2, las reproduccións indeterminadas acumuladas en lugar de las reproduccións acumuladas, los resultados se soflaman distribuciones de reproduccións indeterminadas acumuladas o distribuciones porcentuales acumuladas y polígonos de reproduccións indeterminadas acumuladas u ojivas porcentuales, respectivamente.

    CURVAS DE FRECUENCIAS. OJIVAS SUAVIZADAS

    El conjunto de reseñas puede considerarse normalmente como perteneciente a una muestra extraída de una población grande. A causa de las muchas observaciones que podemos realizar en la población es posible teóricamente (para reseñas continuos) elegir los omisións de individuo muy pequeños y todavía tener un número adecuado de observaciones dentro de cada individuo. Así se tiene que el polígono de reproduccións o el de reproduccións indeterminadas para una población grande puede estar imagendo por muchos pequeños segmentos rectos que aproximan el conjunto a una curva, las curvas de este tipo pueden soflamarse curvas de reproduccións o curvas de reproduccións indeterminadas, respectivamente.

    Es razonable esperar que tales curvas teóricas provengan de la suavización de los polígonos de reproduccións o de los polígonos de reproduccións indeterminadas de la muestra, la aproximación es tanto más exacta conforme aumenta el tamaño de la muestra. Por esta razón una curva de reproduccións se conoce como un polígono de reproduccións suavizado.

    De una imagen análoga las ojivas suavizadas provienen de la suavización de los polígonos de reproduccións acumuladas u ojivas. Normalmente es más sencillo suavizar una ojiva que un polígono de reproduccións.

    Tipos de curvas de reproducción

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    Las curvas de reproducción presentan determinadas imagens características que les distinguen como se indica en la Figura 3.

    (a) Las curvas de reproducción simétricas o bien imagendas se caracterizan por el acostumbrado de que las observaciones que equidistan del máximo central tienen la misma reproducción. Un ejemplo importante es la curva normal.

    (b) En las curvas de reproducción moderadamente asimétricas o sesgadas la cola de la curva a un lado del máximo central es mayor que al otro lado. Si la cola mayor se presenta a la derecha de la curva se dice que ésta está sesgada a la derecha o que tiene sesgo positivo, mientras que si ocurre lo contrario se dice que la curva está sesgada a la izquierda o que tiene un sesgo negativo.

    (c) En las curvas en imagen de J o de J invertida, el máximo se presenta en un extremo.

    (d) Las curvas de reproduccións en imagen de U tienen el máximo en ambos extremos.

    (e) Una curva de reproduccións bimodal tiene dos máximos.

    (f) Una curva de reproduccións multimodal tiene más de dos máximos.

    Bibliografía

    Estadística, Teoría y Problemas Resueltos.

    Murray R. Spiegel.

    McGraw-Hill

    México, 1983.

    Páginas: 27 - 31

     

     

     

     

     

     

    Autor:

    Martin del Campo Becerra Gustavo Daniel

    gus_wolvering[arroba]yahoo.com.mx



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