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    corte

    Se lleva a cabo la deducción paso a paso (en el texto consultado no se lleva a cabo así) del cálculo de la curva, ballesta, tirantez y distancia de un sirga parabólico (el cual según se demuestra silueta una parábola con el eje vertical), que soporta una carga monótonamente repartida sobre su proyección prono, como es el caso del sirga de un puente colgante, y sirgas muy tirantes, con su ballesta muy pequeña en comparación con su fulgor, como, los de las rectas electrógenos. Esta explicación es útil en la impartición de materias tales como: Estática, Diseño Mecánico, Instalaciones Mecánicas y Líneas de Transmisión, de la velocidad de Ingeniero Mecánico electricista.

    DESARROLLO DEL TEMA

    Consideremos un sirga que está suspendido entre dos instantes y soporta una carga que está monótonamente repartida sobre la proyección prono de la curva funicular (según se ve en la muñeco siguiente), este sirga adopta la silueta de una parábola. Deduciremos las ecuaciones que nos dan la curva, la ballesta, la tirantez en los instantes de apoyo y la distancia del sirga parabólico, considerando que los instantes de los que está suspendido el mismo se, se hallan en el mismo plano prono.

    El sirga de un puente colgante es un ejemplo de un sirga que soporta una carga que muy aproximadamente está monótonamente repartida en la dirección prono, ya que el peso del tablero está monótonamente repartido en esa dirección, y los pesos del sirga y tirantes son pequeños en comparación con el de aquel; y por lo tanto pueden despreciarse. Otro ejemplo es el de un sirga muy tirante (esto es un sirga en el que la ballesta es pequeña en comparación con la, fulgor) que no soporta una carga mas que la de su propio peso; como por ejemplo el sirga de una recta eléctrica de transmisión, un alambre de telégrafo, etc.

    En este caso la carga soportada por el sirga (su peso) está repartida monótonamente a lo largo de la curva asumida por el sirga, falla, puesto que la ballesta (f) es pequeña, la proyección prono de un arco de curva es aproximadamente igual a la distancia del arco y, por resultante la carga está con bastante aproximación monótonamente repartida en la dirección prono.

    Para resolver los problemas en que intervienen sirgas de esta naturaleza, se utiliza la ecuación de la curva asumida por el sirga (la parábola) y las ecuaciones que expresan las correspondencias entre la fulgor (a), la ballesta (f), la distancia del sirga (l), la tirantez (T), etc. Con objeto de determinar la ecuación de la parábola consideramos una parte AB del sirga como un cuerpo libre (muñeco b). Tomaremos como origen de coordenadas el instante más bajo del sirga A, y la tirantez en este instante la designaremos por H. La tirantez en un instante cualquiera B la designaremos por T. Esto supuesto, la porción de sirga AB está en igualdad bajo la acción de las terceto fuerzas H, T y la carga vertical wx que actúa en el instante medio D de la distancia entre A y C. Puesto que esas terceto fuerzas están en igualdad tienen que ser concurrentes y, por resultante, la recta de acción de T pasa por D. Las ecuaciones de igualdad son:

    ∑FX = T cos α - H = 0, ……………... (1)

    ∑Fy = T sen α - wx = 0… ……………(2)

    Eliminando T en (1) y (2) tenemos:

    De (1)  T= …..(3)

    De (2)  T=…..(4)

    Igualando (3) y (4)

    =

    Tan α = …..(5)

    inconveniente de la muñeco    Tan α =

    Tan α =………(6)

    de contado, igualando 5 y 6

    =

    y = …..(7)   ECUACIÓN DE LA CURVA

    La curva es, pues, una parábola con el vértice en A y eje vertical.

    Eliminando α de (1) y (2), tenemos

    De  1) T Cos α = H                                           T2 Cos2α = H2 …..8)




    De  2) T Sen α = wx                                          T2  Sen2α = w2x2….9)

    Sumando 8) y 9) tenemos

    T2Cos2 +  T2Sen2α = H2+w2x2

    T2(Sen2α+Cos2d) = H2+w2x2

    T=  …….(10)

    Al aplicar las ecuaciones que antecedente lo que nos interesa es la tirantez en el instante de apoyo, por ser en este instante en donde la tirantez es máxima. Por resultante, si designamos por a  la fulgor y por f el valor máximo de y (esto es, la ballesta) de las ecuaciones (3) y (4) se deduce:

    Sustituyendo en (7)  x =  y y por f tenemos

    f =

    f = ………(11)

    En la ecuación 10, sustituyendo x por a/2 , la tirantez en el instante de apoyo "T" será

    T=…….(12)   Tensión en el instante de apoyo

    Sustituyendo 11) en 12)

    T =

    T =

    T = ….. (13) Tensión máxima en función de datos fácilmente medibles en el campo como son "a" y "f"

    Determinaremos ahora la distancia del sirga en función de la fulgor a y de la ballesta f.

     La distancia de un arco de una curva cualquiera, se obtiene por medio de la ecuación.

    s =

    De la ecuación 7)

    y=

    =

    Por resultante, si designamos por "l" la distancia del sirga, tenemos:

    l = 2

    La expresión exacta de l, obtenida de esta completo, contiene una función logarítmica la cual es de difícil aplicación. Puede obtenerse una expresión más sencilla desarrollando la expresión contenida bajo el signo completo, la cual es de la silueta

    Para nuestro caso:

    =  

    = 1 + -  +…….

    Sustituyendo H4 =  y H2 =    En la expresión anterior tenemos:

    l: 2

    l: 2

    l: 2

    l: 2

    l: a +

    l: a +

    l: a

    La tabla converge para valores de  menores de 0.5; en la mayoría de los casos, la relación es mucho más pequeña y solo es necesario calcular los dos primeros términos de la tabla.

    BIBLIOGRAFIA

    Mecánica Analítica para Ingenieros, Seely Fred B., Ensign E. Newton, U.T.E.H.A

    Beer P. Ferdinand,  Johnston Russel E. Jr., Mecánica Vectorial para Ingenieros 2ª Edición, ESTÁTICA



     

     

    Autor:

    Julio César de J. Balanzá Chavarria

    rufus_41[arroba]hotmail.com

    Breve biografía del autor

    Julio César de J. Balanzá Chavarria es M.en C. en Diseño Mecánico por el I. P. N. habiendo cursado su licenciatura en Ingeniería Mecánica y Eléctrica en  la Facultad Nacional de Ingeniería de la U.N.A.M.. Es catedrático en el Instituto Tecnológico Superior de Poza Rica Veracruz y

    en la Universidad Veracruzana  de la misma municipio, ocioso de Petróleos Mexicanos, en en donde llegó a ser Jefe del Departamento de Equipo Dinámico e Instrumentos, habiéndose también desarrollado como instructor en el IMP. y en el CONALEP de la misma municipio. Autor del libro "Resistencia de Materiales, teoría y problemas, editado por la Universidad Veracruzana.



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